网友在知乎的一个提问帖：

有没有一段代码，让你觉得人类的智慧也可以璀璨无比？

不一定要是完整算法，就是那种看着看着就觉得嗨爆了，惊为天人的结构或语句。

Kyle McCormick 在 StackExchange 上发起了一个叫做 Tweetable Mathematical Art 的比赛，参赛者需要用三条推这么长的代码来生成一张图片。

具体地说，参赛者需要用 C++ 语言编写 RD 、 GR 、 BL 三个函数，每个函数都不能超过 140 个字符。每个函数都会接到 i 和 j 两个整型参数（0 ≤ i, j ≤ 1023），然后需要返回一个 0 到 255 之间的整数，表示位于 (i, j) 的像素点的颜色值。举个例子，如果 RD(0, 0) 和 GR(0, 0) 返回的都是 0 ，但 BL(0, 0) 返回的是 255 ，那么图像的最左上角那个像素就是蓝色。

参赛者编写的代码会被插进下面这段程序当中（我做了一些细微的改动），最终会生成一个大小为 1024×1024 的图片。

1. // NOTE: compile with g++ filename.cpp -std=c++11 
2.  
3. #include <iostream> 
4. #include <cmath> 
5. #include <cstdlib> 
6. #define DIM 1024 
7. #define DM1 (DIM-1) 
8. #define _sq(x) ((x)*(x)) // square 
9. #define _cb(x) abs((x)*(x)*(x)) // absolute value of cube 
10. #define _cr(x) (unsigned char)(pow((x),1.0/3.0)) // cube root 
11.  
12. unsigned char GR(int,int); 
13. unsigned char BL(int,int); 
14.  
15. unsigned char RD(int i,int j){ 
16.    // YOUR CODE HERE 
17. } 
18. unsigned char GR(int i,int j){ 
19.    // YOUR CODE HERE 
20. } 
21. unsigned char BL(int i,int j){ 
22.    // YOUR CODE HERE 
23. } 
24.  
25. void pixel_write(int,int); 
26. FILE *fp; 
27. int main(){ 
28.     fp = fopen("MathPic.ppm","wb"); 
29.     fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", DIM, DIM); 
30.     for(int j=0;j<DIM;j++) 
31.         for(int i=0;i<DIM;i++) 
32.             pixel_write(i,j); 
33.     fclose(fp); 
34.     return 0; 
35. } 
36. void pixel_write(int i, int j){ 
37.     static unsigned char color[3]; 
38.     color[0] = RD(i,j)&255; 
39.     color[1] = GR(i,j)&255; 
40.     color[2] = BL(i,j)&255; 
41.     fwrite(color, 1, 3, fp); 
42. } 

我选了一些自己比较喜欢的作品，放在下面和大家分享。

首先是一个来自 Martin Büttner 的作品：

它的代码如下：

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2))*255); 
3. } 
4.  
5. unsigned char GR(int i,int j){ 
6. return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2-2*acos(-1)/3))*255); 
7. } 
8.  
9. unsigned char BL(int i,int j){ 
10. return (char)(_sq(cos(atan2(j-512,i-512)/2+2*acos(-1)/3))*255); 
11. } 

同样是来自 Martin Büttner 的作品：

这是目前暂时排名第一的作品。它的代码如下：

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. #define r(n)(rand()%n) 
3. static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):RD((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j]; 
4. } 
5.  
6. unsigned char GR(int i,int j){ 
7. static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):GR((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j]; 
8. } 
9.  
10. unsigned char BL(int i,int j){ 
11. static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):BL((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j]; 
12. } 

下面这张图片仍然出自 Martin Büttner 之手：

难以想象， Mandelbrot 分形图形居然可以只用这么一点代码画出：

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}return log(k)*47; 
3. } 
4.  
5. unsigned char GR(int i,int j){ 
6. float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}return log(k)*47; 
7. } 
8.  
9. unsigned char BL(int i,int j){ 
10. float x=0,y=0;int k;for(k=0;k++<256;){float a=x*x-y*y+(i-768.0)/512;y=2*x*y+(j-512.0)/512;x=a;if(x*x+y*y>4)break;}return 128-log(k)*23; 
11. } 

Manuel Kasten 也制作了一个 Mandelbrot 集的图片，与刚才不同的是，该图描绘的是 Mandelbrot 集在某处局部放大后的结果：

它的代码如下：

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. double a=0,b=0,c,d,n=0; 
3. while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880) 
4. {b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;} 
5. return 255*pow((n-80)/800,3.); 
6. } 
7.  
8. unsigned char GR(int i,int j){ 
9. double a=0,b=0,c,d,n=0; 
10. while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880) 
11. {b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;} 
12. return 255*pow((n-80)/800,.7); 
13. } 
14.  
15. unsigned char BL(int i,int j){ 
16. double a=0,b=0,c,d,n=0; 
17. while((c=a*a)+(d=b*b)<4&&n++<880) 
18. {b=2*a*b+j*8e-9-.645411;a=c-d+i*8e-9+.356888;} 
19. return 255*pow((n-80)/800,.5); 
20. } 

这是 Manuel Kasten 的另一作品：

生成这张图片的代码很有意思：函数依靠 static 变量来控制绘画的进程，完全没有用到 i 和 j 这两个参数！

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l; 
3. } 
4.  
5. unsigned char GR(int i,int j){ 
6. static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l; 
7. } 
8.  
9. unsigned char BL(int i,int j){ 
10. static double k;k+=rand()/1./RAND_MAX;int l=k;l%=512;return l>255?511-l:l; 
11. } 

这是来自 githubphagocyte 的作品：

它的代码如下：

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. float s=3./(j+99); 
3. float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s; 
4. return (int((i+DIM)*s+y)%2+int((DIM*2-i)*s+y)%2)*127; 
5. } 
6.  
7. unsigned char GR(int i,int j){ 
8. float s=3./(j+99); 
9. float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s; 
10. return (int(5*((i+DIM)*s+y))%2+int(5*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127; 
11. } 
12.  
13. unsigned char BL(int i,int j){ 
14. float s=3./(j+99); 
15. float y=(j+sin((i*i+_sq(j-700)*5)/100./DIM)*35)*s; 
16. return (int(29*((i+DIM)*s+y))%2+int(29*((DIM*2-i)*s+y))%2)*127; 
17. } 

这是来自 githubphagocyte 的另一个作品：

这是一张使用 diffusion-limited aggregation 模型得到的图片，程序运行起来要耗费不少时间。代码很有意思：巧妙地利用宏定义，打破了函数与函数之间的界限，三段代码的字数限制便能合在一起使用了。

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. #define D DIM 
3. #define M m[(x+D+(d==0)-(d==2))%D][(y+D+(d==1)-(d==3))%D] 
4. #define R rand()%D 
5. #define B m[x][y] 
6. return(i+j)?256-(BL(i,j))/2:0; 
7. } 
8.  
9. unsigned char GR(int i,int j){ 
10. #define A static int m[D][D],e,x,y,d,c[4],f,n;if(i+j<1){for(d=D*D;d;d--){m[d%D][d/D]=d%6?0:rand()%2000?1:255;}for(n=1 
11. return RD(i,j); 
12. } 
13.  
14. unsigned char BL(int i,int j){ 
15. A;n;n++){x=R;y=R;if(B==1){f=1;for(d=0;d<4;d++){c[d]=M;f=f<c[d]?c[d]:f;}if(f>2){B=f-1;}else{++e%=4;d=e;if(!c[e]){B=0;M=1;}}}}}return m[i][j]; 
16. } 

最后这张图来自 Eric Tressler ：

这是由 logistic 映射得到的 Feigenbaum 分岔图。和刚才一样，对应的代码也巧妙地利用了宏定义来节省字符：

1. unsigned char RD(int i,int j){ 
2. #define A float a=0,b,k,r,x 
3. #define B int e,o 
4. #define C(x) x>255?255:x 
5. #define R return 
6. #define D DIM 
7. R BL(i,j)*(D-i)/D; 
8. } 
9.  
10. unsigned char GR(int i,int j){ 
11. #define E DM1 
12. #define F static float 
13. #define G for( 
14. #define H r=a*1.6/D+2.4;x=1.0001*b/D 
15. R BL(i,j)*(D-j/2)/D; 
16. } 
17.  
18. unsigned char BL(int i,int j){ 
19. F c[D][D];if(i+j<1){A;B;G;a<D;a+=0.1){G b=0;b<D;b++){H;G k=0;k<D;k++){x=r*x*(1-x);if(k>D/2){e=a;o=(E*x);c[e][o]+=0.01;}}}}}R C(c[j][i])*i/D; 
20. } 
21.